보험계리사 Q&A
이수각 강사님 질문드립니다. 보험수리학 질문
- 작성자 이성준
- 조회 265
- 등록일 2025. 08. 27
- 추천 0
21강 일반이론 질문입니다.
tpx-00=e-적분 전이력x+s (1)+전이력x+s(2)인데요
잘 이해가 안가서요
x+s 시점에 0이 1로 가는 전이력과 0이 2로 가는 전이력을 왜 적분하나요?
지금 x시점 0이 x+t시점 0으로 유지될 확률 구하는 거 아닌가요?
21강 일반이론 질문입니다.
tpx-00=e-적분 전이력x+s (1)+전이력x+s(2)인데요
잘 이해가 안가서요
x+s 시점에 0이 1로 가는 전이력과 0이 2로 가는 전이력을 왜 적분하나요?
지금 x시점 0이 x+t시점 0으로 유지될 확률 구하는 거 아닌가요?
전이력01 = 사력(1), 전이력02 = 사력(2)라 할 수 있습니다.
그럼 사력(tau)=사력(1) + 사력(2), tp00x=tp(tau)x가 됩니다.
tp00x = tp(tau)x = e^(-적분 사력(tau) = e^(- 전이력01 - 전이력02)가 됩니다.
사력 = f(t) / S(t)입니다. f(t) = -S'(t)라고 적을 수 있고 그럼 양변을 적분하면
적분 사력 = - ln S(t)가 됩니다.
이걸 S(t)로 정리해주면
S(t) = e^-적분 사력이라는 식이 유도됩니다. 여기서 S(t) = tpx죠.
식은 이렇게 유도가 되고 직관적인 의미를 생각해보면
사력이 반대(음수)로 작동하고 있고, 그 걸 0부터 t시점까지 모은것이 tpx가 된다고 생각하면됩니다.
사력이 반대(음수)로 작동하고 있고, 그 걸 0부터 t시점까지 모은것이 tpx가 된다고 생각하면 됩니다.
이 부분이 이해가 잘 안가는데요, 반대(음수)로 작동한다 이것이 무슨 의미 인가요? tpx니까 0부터 t까지 모으는 것은 이해가 됩니다. 정확히 말하면 x부터 x+t까지 이겠죠
지금 전이력 부분에서 0에서 0으로 유지될 확률인데
전이력01과 02를 더해서 적분합니다. 저는 왜 0에서 0으로 유지될 확률인데 왜 전이력01과 02를 더해서 적분하지 라는 의문이 풀리지 않았습니다.
간단한 경우로 생각을 해보면 0: 생존, 1:사망인 다중상태모형을 생각해봅시다.
이러면 우리가 이미 알고있는 경우와 같고 표현만 달라집니다.
px = p00x, qx = p01x가 됩니다.
이때 px=e^-적분 사력 라고 적을 수 있습니다. 사력=전이력01로 적을 수 있고 그러면
p00x = e^-적분 전이력01이 됩니다.
이 경우를 상태2가 있는 경우로 확장했다고 생각하셔도 좋습니다.
px=e^-적분 사력이 이해가 안가는 것 같습니다.
qx 같은경우는
qx= 0부터 무한대까지 적분 tpx 사력x+t인데
이유가 x세 사람이 t년까지 생존하고 t년이 되는 순간 사망할 사력x+t인데
px 개념을 잘 모르겠습니다. qx 처럼 의미를 제대로 모르고 그냥 외웠던 것 같아요